Finanz-Ingenieure von Mitsubishi UFJ Securities International nutzen Maple für die Multi-Asset-Produktentwicklung

„Wenn sich Modellierer, Entwickler oder Forscher gleichermaßen der Hilfe von Maple bei ihren theoretischen Forschungsarbeiten oder der industriellen Anwendungsentwicklung zuwenden, sind ihre Ziele im Grunde genommen mit denen von Finanz-Modellierern identisch“, erklärt Igor Hlivka, Co-Head der Quantitative Analytics Group bei Mitsubishi UFJ Securities International in London, der Maple viele Jahre in der Finanzindustrie verwendet hat. „Anwender benötigen eine robuste Plattform um ihre Produktentwicklungsaufgaben zu designen, lösen, testen und zu visualisieren.

Der größte Nutzen von Maple ergibt sich durch den Einsatz der analytischen Hilfsprogramme beim Modellieren der Finanzprodukte. Eine symbolische Lösung für das Produktmodell ist mit der hohen Berechnungsgeschwindigkeit und der einfachen Implementierung das beste Ergebnis für einen Finanz-Ingenieur. „In der Welt von Finanz-Optionen – wahrscheinlich das fortschrittlichste Gebiet in der Finanzwelt – sind die analytischen Ergebnisse nicht immer offensichtlich, und der Test ihrer Existenz, kann ein ermüdender und langer Prozess sein. Die Verwendung von Maple ändert dies; wenn eine symbolische Lösung existiert, findet sie Maple schnell und korrekt“, sagte Hlivka.

Hlivka gestaltete vor kurzem eine Reihe von Applikationen unter Verwendung von Maple für die Multi-Asset-Produktentwicklung und für die zufließenden semi-analytischen Lösungen für nicht standardmäßige Optionen, bei denen multivariante stochastische Prozesse eine entscheidende Rolle spielen.

Anwendung schließt Optionen mit ausländischer Wechselkurs-Berichtigung ein
Berichtigungsoptionen für ausländische Währungen erlauben Investoren Optionen auf ausländische Assets zu handeln ohne den Wechselkursrisiken ausgesetzt zu sein. Sie führen zusätzliche stochastische Faktoren ein, die den traditionellen univariaten Raum in einen bivariaten oder multivariaten Raum erweitern.

Diese Anwendung modelliert die verschiedenen Methoden, die von Marktpraktikern verwendet werden, um Finanzinstrumente und Optionsschätzungen zu justieren, wenn Auszahlungen in verschiedene Währungen umgesetzt werden. Sie zeigt, dass die Änderung der Wahrscheinlichkeit, bedeutsam beim Finden von Lösungen ist.

Ein Schlüsselelement ist die Verwendung Maple's statistischer Funktionalität, um die Schwankungen in den stochastischen Differentialgleichungen und den Wechselkursen, wie auch die Erwartungswerte, zu modellieren. Außerdem werden Maple's Visualisierungstools genutzt, um zu zeigen, dass eine negative Korrelation zwischen dem Aktienkurs und dem Wechselkurs (welche die Volatilität steigert) die Optionsprämie steigert, während eine positive Korrelation sie senkt.

Applikation mit asiatischen Optionen
Im Gegensatz zum Standard-Prämienbrief, können Finanzprofis einen Zugriff auf einen Durchschnittswert eines zugrunde liegenden Aktivpostens über die ganze Lebensdauer benötigen, statt nur den Endwert zu kennen. Diese Verträge, bekannt als asiatische Optionen, sind ein attraktiveres Tool für Finanzvorstände und Risikomanager, wenn sie Hedge-Programme gestalten. Kontinuierliche geometrische Durchschnittswerte führen zu einer geschlossenen Lösung für eine asiatische Option und sind der Hauptfokus dieser Anwendung. Obwohl die von Hlivka entwickelte Anwendung Aktienkurse anspricht, kann jede Lognormal-Dynamik mit diesem Ansatz leicht bewertet werden.

Im Besonderen werden Maple's symbolische Differentiationstools benutzt, um einen geschlossenen Ausdruck für die Sensitivität einer asiatischen Option in Bezug auf den zugrunde liegenden Aktienkurs zu generieren. Der entstehende Ausdruck zeigt, dass die Sensitivität am höchsten ist, wenn der Sicherheitspreis nahe bei dem Basispreis liegt, und das sie am anfälligsten für einen Wechsel ist, wenn die Volatilität auf null fällt.

Perpetual-Options-Anwendung
Im Gegensatz zu Standardoptionen, haben Pepetual-Optionen keine festgelegte Laufzeit und kein Ausübungs-Limit. Diese Applikation verwendet Maple, um die gewöhnlichen Differentialgleichungen für ihre Bewertung zu lösen. Es ergibt sich auch eine geschlossene Lösung für den Kurswert, die den Wert eines Perpetual-Put oder -Call maximiert. Dies wird durch Differentialgleichungen für ihren Wert ereicht, die zu Null gesetzt werden und dann nach dem Kurswert hin aufgelöst werden.

„Ich habe mit Maple bei mehreren Anwendungen mit univariaten Prozessen in der Vergangenheit gearbeitet, ohne das multivariate Interface zu testen. Es war eine herausfordernde und lohnende Aufgabe“, fügt Hlivka hinzu. „Glücklicherweise war Maple auch dazu fähig, diese Routinen zu bearbeiten. Mit Hilfe von verschiedenen Techniken, die mit der Änderung des Wahrscheinlichkeit verbunden sind, schaffte ich es, aus Maple heraus eine klare und verlässliche Lösung zu bekommen, die logisch den Ablauf der Schritte von der Modellerstellung bis zum Endergebnis zeigt.“

Multi-Abhängigkeiten tendieren dazu, komplex und schwierig zu modellieren zu sein, aber Maple macht diese Aufgabe handhabbarer, die zu praktischen Vorhersagetools führt. Mit Maple können Finanz-Ingenieure mit diesen Herausforderungen gut zurechtkommen; die zurückgegebene Lösung ist schnell, genau und intuitiv. Außerdem kann die Lösung leicht für das Testen und die Szenarioanalyse verwendet werden.

Hlivkas neue Anwendung unterstreicht Maplesoft's Ruf als leistungsfähiger Anbieter für Finanz-Ingenieure, die empfindliche, genaue und leicht einsetzbare Lösungen für ihren täglichen Produktmodellierungsbedarf suchen.