Die Modellierung einer Motorradbatterie mit Maplesoft

Ein führender Motorradhersteller hat MapleSim verwendet, um den Antriebsstrang zu modellieren – jetzt wollte er ein realistisches Modell der Batterie hinzufügen. Dies ermöglicht ihm die Simulation des kompletten Systems mit verschiedenen Batterien und Aggregaten, wie Anlassern und Lichtmaschinen, bei unterschiedlichen Einsatzbedingungen. Das Unternehmen wandte sich mit der Bitte um Unterstützung bei der Modellierung an Maplesoft, und ich wurde mit dieser Aufgabe betraut. Aufgrund meiner Erfahrung mit elektronischen Schaltkreisen dachte ich, dies wäre eine leicht zu lösende Aufgabenstellung. In meiner Vorstellung waren Batterien nur Konstantspannungsquellen, denen irgendwann die Ladung ausging. Ich fand mehrere neue Studienarbeiten zu Batteriemodellen und merkte, dass ihr Verhalten viel komplizierter ist und sich nicht auf eine einfache Spannungsquelle reduzieren lässt.

Es stellt sich heraus, dass die Spannung an den Klemmen einer Batterie nichtlinear ist und von der Temperatur, der Geschwindigkeit der Ladung oder Entladung und dem Ladezustand abhängt. Alterungsvorgänge sind damit auch noch nicht berücksichtigt: Wenn Sie eine Batterie für einige Monate ins Regal stellen, verschlechtert sich ihre Leistung je nach der Lagerungstemperatur. Das Verhalten lässt sich mit dem Konzept des äquivalenten Längswiderstands (equivalent series resistance, ESR) beschreiben. Aus der Differenz zwischen der Leerlaufspannung der Batterie und der Spannung bei Belastung, kann der Innenwiderstand ermittelt werden. Dieser ist jedoch auch eine Funktion der Temperatur, der Geschwindigkeit der Ladung oder Entladung und des Ladezustands. Darüber hinaus reagiert die Batterie nicht sofort auf sich ändernde Bedingungen. Bei einem Lastwechsel zum Beispiel von 1 A auf 2 A, benötigt die elektrische Spannung einige Minuten um sich zu stabilisieren. Das bedeutet, dass die Batterie auch eine zeitabhängige Charakteristik hat. Nach dem Lesen all dieser Studien war klar, dass Batterien nicht als Konstantspannungsquellen betrachtet werden können.

Dieselben Studienarbeiten lieferten ein ermutigend einfaches Analogstromkreismodell, das sich wie eine realistische Blei-Säure-Batterie verhält – die Bauform, die für uns interessant war. Das Modell besteht aus einer Spannungsquelle, einem Tiefpass-RC-Filter, einigen Widerständen und einer Stromquelle. Der Nachteil ist, dass der Wert jedes Bauelements eine komplizierte Zeitfunktion des Ladezustands, der Temperatur und des Stroms ist. Es schließt nicht die Wärme ein, die aufgrund der Verluste in dem Schaltkreis entstehen. Meine einfache Spannungsquelle hatte sich in ein nichtlineares System mit komplizierter Dynamik verwandelt.

Als Elektroingenieur habe ich nur Schaltkreissimulatoren verwendet, bei denen für Bauelementparameter Zahlenwerte angegeben werden. Bei MapleSim lassen sich jedoch Gleichungen für die Bauelemente platzieren. Es geht sogar noch weiter: In MapleSim lassen sich Anwenderbauelemente erstellen, für die ein ganzes Set von beschreibenden Gleichungen und Parameter angegeben werden können. Die Bauelemente werden als Block dargestellt, und über Anschlüsse ist die Verbindung zu Außenwelt möglich. Die Anschlüsse können eine Mischung von MapleSims Multiphysics-Domains sein, zum Beispiel elektrische und thermische bei dem Batteriemodell. Ich nahm die komplizierten, voneinander abhängigen Gleichungen aus der Studienarbeit, fügte Werte und Parametern ein und verband die Bauelemente auf einfache Art und Weise. Wie gewünscht, hatte ich jetzt ein realistisches Batteriemodell.

Abbildung 1 zeigt ein Beispiel für das Verhalten des Batteriemodells. Der Strom (oben links) entlädt und lädt die Batterie. Die Klemmenspannung (oben rechts) entspricht ziemlich gut einigen in der Literatur verfügbaren experimentellen Ergebnissen. Die Temperatur und der Ladezustand des Modells sind ebenfalls verfügbar (links unten und rechts unten). Der MapleSim-Ausgang der dynamischen Antwort des Batteriemodells passt zum realistischen Verhalten einer Blei-Säure-Batterie. Im Diagramm des Stroms (oben links) ist zu erkennen, dass die Batterie erst mit 65 A entladen wurde. Darauf folgt eine Pause und im Anschluss eine Ladephase mit 10 A. Die dynamische Antwort der elektrischen Spannung (oben rechts), der Temperatur (untern links) und des Ladezustands (unten rechts) ist gut zu erkennen.

Dieses Modell wurde der Batterieabteilung des Motorradherstellers gezeigt. Für die Präsentation schlossen wir das Batteriemodell an das vorhandene Antriebsmodell an, das einen Anlasser, eine Lichtmaschine und einen Motor einschloss. In der Simulation konnte die Entladung und Erwärmung der Batterie beobachtet werden, als der Anlasser den Motor anwarf und auch das Aufladen, als sich die Lichtmaschine zuschaltete. Der Kunde war erstaunt, wie gut die Modelle zusammenpassen und wie ein solch komplexes Batteriemodell so leicht in MapleSim dargestellt werden kann. Dank MapleSim haben wir jetzt ein sehr realistisches Batteriemodell, das auf einer Vielzahl von Plattformen verwendet werden kann.